Salvatore Bini  binisa@tiscalinet.it 

 

RIGORE SCIENTIFICO E MATEMATICA CREATIVA

Tra i tanti modelli che costituiscono il complesso e variegato mondo della nuova epistemologia, un'attenzione particolare va rivolta al "modello francese" [1], soprattutto per due considerazioni:

1. perché, a differenza dell'epistemologia  anglosassone, di taglio neopositivistico, tranne qualche eccezione, quella francese è meno rigorosa e più costruzionistica, e perciò antidogmatica e creativa;
2. perché il pensiero francese ha saputo coniugare la conoscenza oggettiva con l'esperienza soggettiva, la res cogitans con la res extensa (R. DESCARTES), l'esprit de geometrie con l'esprit de finesse (B. PASCAL), l'élan vital, con l'évolution créatrice (E. BERGSON), in sistemi in cui si sono riunite e condensate forze diverse quali l'istinto, l'intelligenza, l'intuizione, l'immaginazione, lo spirito creativo...

 

Il modello francese, sul piano epistemologico, può essere bene espresso dalla testimonianza diretta e dagli scritti di GASTON BACHELARD, un matematico piuttosto "isolato", ma creativo e poliedrico,  che si è interessato di arte, di sogni, d'immaginazione e che ha cercato di costruire una sintesi tra filosofia, scienza ed arte, capace di esprimere la complessità dell'esperienza umana. 

Seguiamolo in qualche riflessione sui principi di fondo della sua epistemologia.

 

1.  LO SPIRITO SCIENTIFICO

La scienza non è soltanto descrittiva e razionale, ma è anche  e soprattutto intuitiva, istintiva, relazionale, creativa, il che vuol dire che essa non è il campo esclusivo della rigorosità razionale, dell'applicazione logica e della referenzialità oggettiva costruita sull'osservazione dei fenomeni e della realtà. In essa rientrano anche gli istinti, l'immaginazione, i sogni, nonché "disordini e lentezze" .  Lo spirito scientifico va colto in tutte queste prospettive e dimensioni, peraltro riconducibili alla fenomenologia husserliana che considerava, nei processi di conoscenza, non soltanto l'oggetto intenzionato, ma anche il soggetto intenzionante.

 

2.  LA FUNZIONE DI "MATEMATIZZAZIONE"

Il più grave torto che il "pensiero formale" (D. HILBERT, L. COUTURAT…), la "nuova logica" (G. PEANO, F. G. FREGE…) e i "dottrinari dell'assiomatica", anche di matrice strutturalistica (SCUOLA DI BOURBAKI [2]) hanno fatto al "pensiero" e alla ricerca scientifica è stato quello di aver "de-realizzato" la scienza, allontanandola dalla realtà e snaturandola con un linguaggio formale, sterile, limitato e riservato a pochi.[3] Ogni pensiero formale può apparire come una «semplificazione psicologica incompiuta, una sorta di pensiero-limite mai raggiunto» [4] . Con la riduzione a formalizzazione e ad assiomatizzazione, la scienza ed in particolare le scienze matematiche da "linguaggi" che utilizzano degli strumenti di rappresentazione e di comunicazione diventano a loro volta strumenti per la costruzione di un nuovo linguaggio. La matematica è, al contrario,  pensiero, investigazione, "asse della scoperta", trasformazione della realtà e costruzione di nuovi "mondi"; ma anche   creatività, fecondità produttiva, avventura del pensiero, che, utilizzando tutte le risorse e le esperienze formative del soggetto umano, contribuisce in misura determinante alla realizzazione della persona.  I conseguenti processi di matematizzazione  non soltanto vanno tenuti distinti dai processi di formalizzazione, ma  vanno notevolmente privilegiati perché favoriscono la produttività e la creatività teorico-pratica, mentre invece i secondi servono a chiarire la sola struttura logica che entra come variabile strumentale nella procedura scientifica.

 

3. L'EPISTEMOLOGIA BACHELARDIANA IN SINTESI

 

Di tutta la riflessione epistemologica di BACHELARD  sono significativi soprattutto i seguenti passaggi e nodi critici, qui soltanto indicati in maniera necessariamente sintetica:

• il rigore scientifico è da ricercare in una dialettica nuova in cui entrano elementi "dirompenti", quali la "coscienza del non rigoroso"  e  "la conoscenza approssimata" [5];
• un'epistemologia non rigorosa non si fonda soltanto sulla razionalità e sulla coscienza, ma anche sull'attività fantastica, poetica, musicale, artistica, istintuale e sulla revêrie, con cui BACHELARD indica una forma di immaginazione "onirica", che non fa evadere, né distorce la conoscenza, ma, spiega  JEAN FOLLAIN,  « partecipa di una conoscenza che, sebbene diversa da una conoscenza intellettuale, non è meno altamente positiva di questa, perché situa le cose nella loro verità pratica» [6] ;
• l'oggetto dell'indagine scientifica non è né la ragione, né l'idea della scienza in sé, ma la scienza reale, così come essa si è venuta costruendo nel tempo e nello spazio, all'interno delle vicende naturali ed  entro la storia dell'umanità;
• la storia è strettamente connessa alla scienza ed è fondamentale per la ricerca dell'epistemologo, perché lo aiuta a capire il senso del progresso scientifico e i reali avvenimenti, soprattutto quelli accaduti nei periodi di forti trasformazioni;
• il progresso della scienza non è lineare o continuo, ma procede in maniera discontinua, secondo interruzioni, tagli, salti e bruschi mutamenti epistemologici (coupures, mutations…), per cui nelle attività di indagine diventa più utile ed importante la ricerca delle difformità, delle specificità e dei nuovi paradigmi che non l'individuazione delle analogie e delle continuità, che risultano essere meno rilevanti rispetto ai primi, ai fini della comprensione dello "spirito scientifico" di un particolare tempo [7];

• alla filosofia unificante, che va alla ricerca dell'originario e della sintesi, dell'"unità e perennità dell'io penso"e che perciò «genera un effetto deformante, per cui "la relatività degenera in relativismo, l'ipotesi in supposizione, l'assioma in verità prima"» [8] può essere contrapposta una "filosofia del non", anche in considerazione del fatto che nella storia della scienza sono state significative, ai fini del progresso della ricerca, le esperienze e le teorie  contrassegnate dal "non" : « geometrie non-euclidee, logica non-aristotelica, meccanica non-newtoniana, chimica non-lavoisieriana » [9] e tenuto conto dei più importanti ruoli svolti da una tale dialettica negativa: ruolo di difesa dal dogmatismo e ruolo nello sviluppo della conoscenza umana, dal momento che «si conosce contro una conoscenza anteriore, distruggendo delle conoscenze inadeguate…» [10];
• la nuova filosofia dovrà respingere la logica lineare, delle alternative o dei dualismi del tipo: realtà - pensiero, essere-conoscere, concreto-astratto, teoria-prassi, realismo-razionalismo, a favore di una logica di tipo ricorsivo, tipica del "pensiero complesso" [11]; il che vuol dire che la filosofia non potrà più essere contrapposta alla scienza, né  più chiusa, unitaria ed  onnicomprensiva, ma dovrà essere dialogante, concordataria, negoziante, riconciliante «il pensiero filosofico e il pensiero scientifico»[12] .

 

 

E SE LA MATEMATICA … ?

 

A questo punto ci chiediamo:

« … E SE LA MATEMATICA NON FOSSE SOLO " RIGOROSA" ?»

 

- Sarebbe una disciplina collocata in una dimensione "ermeneutica", aperta alle interpretazioni, agli stati soggettivi e collocata negli spazi in cui si realizzano confronti e discussioni, vale a dire nell'area del "forum" e della negoziazione dei significati. In questi spazi si connettono in maniera significativa discipline diverse ed indagini sulla realtà "mondo", condotte da diversi punti di vista. Una matematica non rigorosa sarebbe ancora una matematica costruita su basi scientifiche, fondata, però,  su una "coscienza non rigorosa", cioè capace di estendere il suo esame ai problemi metacognitivi e di utilizzare anche risorse non razionali (immaginazione, motivazioni, interessi, attrazione, empatie, sogni, sentimenti, emotività…) .

 

« … E SE LA MATEMATICA NON FOSSE SOLO " LOGICA" ?»

- Metterebbe soprattutto in evidenza i processi di matematizzazione, anziché quelli di formalizzazione. Utilizzerebbe in primo luogo gli elementi del mondo reale piuttosto che le formule convenzionali. Sarebbe una delle scienze incardinate nel mondo reale e vicina alla vita delle persone. Aprirebbe le porte al "pensiero concreto", come a quello astratto;  all'immaginazione, come agli schemi di conoscenza (in senso kantiano); all'intuizione, come al raziocinio; alla ricorsività come alla linearità; alla necessità di stringenti conseguenze logiche, come al pensiero "divagatorio" e divergente.  

« … E SE LA MATEMATICA NON FOSSE SOLO " RAZIONALE " ?»

- Sarebbe affascinante per bambini, ragazzi ed adulti e potrebbe essere scritta non soltanto con la mano destra, ma anche con la mano sinistra (J. BRUNER).  Recupererebbe risorse e potenzialità diversamente inutilizzabili e interagirebbe senza forzature con l'arte, con la poesia, con la natura, con le cose, con le persone…, avvalorando, in tal modo la sua funzione formativa e la sua connotazione creativa e produttiva, facendo più facilmente superare il luogo comune di "scienza esatta" e di materia d'insegnamento tra le più ostiche. 

 

UNA MATEMATICA "COSÍ"

 

UNA MATEMATICA "COSÌ" , sarebbe ancora "scienza" e, soprattutto, converrebbe insegnarla ?

Precisiamo:

A livello di scuola dell'infanzia e di base:

UNA MATEMATICA NON SOLO "RIGOROSA" VORRÁ DIRE :

Aprire gli spazi dell'intelligenza emotiva (D. GOLEMAN) e superare la geometria euclidea, che appiattisce il mondo e lo riduce in punti, rette, quadrati e rombi, facendo inaridire l'immaginifico. Vorrà anche dire recuperare le dimensioni della problematicità,  della congetturalità e della trasferibilità dei concetti, dei modelli e delle procedure matematiche, con la conseguente estensione del piano applicativo verso le molteplici fenomenologie esistenziali e verso la costruzione dei mondi simbolici (E. CASSIRER, N. GOODMAN…)

UNA MATEMATICA NON SOLO "LOGICA" VORRÁ DIRE :

Non più un linguaggio accessibile a pochi, né soltanto un contesto "virtuale" con cui sostituire la realtà-reale, né più un mondo di sole formule che evadono, riducono o snaturano i veri problemi connessi all'uomo ed alla realtà naturale ed artificiale, ma un sistema conoscitivo e relazionale all'interno del quale è possibile "leggere" ed interpretare il mondo reale ed immaginario, nella sua complessità,  da diversi punti di vista,  utilizzando vecchi e nuovi strumenti e modelli adeguati a poter trattare la complessità  (ologramma, trasformazioni, statistica, probabilità, informatica…) .

UNA MATEMATICA NON SOLO "RAZIONALE" VORRÁ DIRE :
Una disciplina non riduzionistica, ma creativa, propositiva e applicativa ai diversi contesti e che si costruisce come  attività del pensiero connesso alla vita  (Lebenswelt) [13] ed implicante non soltanto quadri concettuali e matrici cognitive, ma anche competenze ed abilità operative, atteggiamenti e motivazioni profonde, aspirazioni ed evasioni.
 

UNA MATEMATICA "COSÌ" , più vicina agli allievi e più utile per comprendere il Mondo, sarebbe proprio quella che i Programmi didattici per la scuola primaria del 1985 intendono «sia  come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano» .

UNA MATEMATICA "COSÌ"  sarebbe più adeguata ai processi dinamici ed evolutivi che si realizzano nel corso dell'infanzia e che passano attraverso:

·         il pensiero intuitivo, il pensiero concreto, il pensiero emotivo, il pensiero astratto;

·         le intelligenze multiple e le diversità cognitive;

·         la concettualizzazione secondo modelli integrati di tipo costruttivistico, relazionale ed ecosistemico;

·         il consolidamento della motivazione ad apprendere, finalizzata all'acquisizione della competenza e della padronanza (mastery learning) ;

·         l'ottimizzazione ai fini formativi di tutte le risorse, umane e materiali, che si impiegano nell'insegnamento e nell'apprendimento, che sono processi complementari e convergenti sull'unica finalità della ricerca di senso sull'uomo e sulla sua presenza nel Mondo.

Ci piace concludere con due riflessioni di MAURICE MERLEAU-PONTY [14]:

 

PRIMA :    «Tutto ciò che so del mondo, anche tramite la scienza, io lo so a partire da una percezione mia o da un'esperienza del mondo senza la quale gli stessi simboli della scienza non significherebbero nulla…».

SECONDA : «… Non  dobbiamo dunque chiederci se percepiamo veramente il mondo, dobbiamo invece dire: il mondo è ciò che noi percepiamo».

 

Sarà per questo che la scienza, le discipline di studio ed il loro insegnamento, se vorranno veramente aiutarci nella conoscenza e nella comprensione del mondo, non possono in alcun modo ignorarlo o farcelo ignorare.