AREE DELLE FIGURE PIANE

RETTANGOLO

Umberto Tenuta

 

Nell’ambito di una classe seconda o terza elementare, nella quale gli alunni hanno già raggiunto un’adeguata padronanza del concetto di superficie e del processo di misurazione e debbono impegnarsi a scoprire le regole per il calcolo delle aree, i docenti debbono impegnarsi a individuare attraverso quali strategie gli alunni possono arrivare a costruire, e quindi a comprendere ed apprendere, le regole per il calcolo delle aree della figure piane.

 

Al riguardo, innanzitutto i docenti debbono esaminare se è il caso di muovere dall’area del rettangolo oppure dalle aree di altre figure. Noi decidiamo di muovere dall’area del rettangolo, dalla quale si possono fare derivare le regole per il calcolo delle altre figure geometriche.

La seconda riflessione dei docenti deve riguardare l’itinerario di apprendimento che gli alunni possono seguire per arrivare alla scoperta della regola dell’area del rettangolo.

 

In tale prospettiva, tenendo presente l’esigenza di muovere da situazioni problematiche concrete, i docenti possono individuare delle esperienze, anche simulate, che motivino gli alunni a scoprire le regole per il calcolo delle aree.

Si può muovere da un’esperienza di misura della superficie di una forma rettangolare, utilizzando unità di misura diverse (cerchi, rettangoli, triangoli, quadrati ecc.). Ad esempio, si possono utilizzare come unità di misura figure circolari (dischi):

È attraverso esperienze di questo tipo che gli alunni possono arrivare alla constatazione che la misura ottenuta è alquanto approssimata in quanto restano spazi tra i vari dischi.

Da queste esperienze si potrebbe passare ad esperienze con poligoni esagonali, pentagonali, quadrangolari, triangolari ecc.:

Si può esaminare l’opportunità  di fare sperimentare percorsi analoghi per pervenire poi alla soluzione dell’utilizzo di quadrati, avendo l’accortezza di impiegare inizialmente rettangoli equivalenti ad un numero di quadrati corrispondente al prodotto di due numeri:

 

 

 

 

 

Attraverso esperienze di questo tipo, gli alunni arrivano a comprendere che in effetti il numero dei quadratini che coprono il rettangolo può essere calcolato moltiplicando il numero dei quadratini di una fila per il numero delle file.

Pervenuti a questa scoperta, si può convenire di utilizzare come unità di misura un quadrato di lato multiplo dei lati del rettangolo. Solo in un secondo momento si potranno utilizzare unità di misura decimali.

 

La messa a punto dell’itinerario va completata con la precisazione  dei materiali concreti da utilizzare (figure di plastica, di cartone, di compensato ecc.).

 

Dopo le esperienze con materiali concreti, si possono effettuare esperienze con materiali virtuali, utilizzando ad esempio Micromondi (Download Demo). Con Micromondi  è possibile utilizzare un sottofondo rettangolare quadrettato, da coprire poi con le tartarughe trasformate  in quadratini.

 

Le attività possono essere svolte ancora meglio utilizzando Tool Book.

 

In un secondo momento  si possono utilizzare anche rappresentazioni iconiche costruite con squadra e riga su carta quadrettata. Si tratta di un lavoro che riveste un ruolo importantissimo, anche se molto spesso non viene  didatticamente utilizzato: troppo scarso o inesistente è l’impiego del disegno nello studio della geometria, così come d’altra parte troppo scarso è l’impiego degli appositi  materiali didattici concreti strutturati per il calcolo delle aree, che pure esistono.

In effetti, anche il geopiano, che pure ha avuto una certa risonanza, è di fatto poco utilizzato.

Ovviamente, il discorso è di carattere generale e riguarda lo scarso ricorso alla rappresentazione attiva ed iconica e la perdurante predominanza della rappresentazione verbale e semmai l’utilizzazione della rappresentazione iconica solo da parte dei docenti che, nel fare lezione,  spiegano, mostrano, presentano, fanno vedere, come si fa con i programmi di presentazione del tipo Power Point e anche negli appositi software.

 

È appena il caso di evidenziare e ribadire con forza che la prospettiva,  che a nostro avviso occorre privilegiare, è quella operativa, che vede impegnati gli alunni, auspicabilmente in gruppi, a operare con materiali, prima concreti, poi virtuali e infine anche iconici.

 

A tal fine sono da sfruttare  anche gli strumenti grafici dei PC. Ad esempio, con Corel Draw ¾anche in una delle prime versioni, che si può acquistare a poco prezzo¾  si possono costruire rettangoli quadrettati o non quadrettati da ricoprire con quadratini appositamente costruiti.

 

CRITERI DIDATTICI DA TENERE PRESENTI

Si riportano i seguenti criteri didattici che è opportuno tenere presenti anche nelle attività di cui sopra:

1) il docente non enuncia la regola, ma costruisce situazioni di apprendimento che consentano agli alunni di costruirla/inventarla, auspicabilmente lavorando in gruppi di due/tre

2) gli alunni debbono essere preventivamente motivati ad effettuare le attività, per cui è opportuno muovere da situazioni problematiche concrete

3) le attività degli alunni debbono essere realizzate prima a livello concreto, con materiali comuni o strutturati

4) dopo le operazioni concrete o in contemporanea, gli alunni possono operare con strumenti didattici virtuali, quali quelli realizzabili con Micromondi, Tool Book ecc.

5) solo in un secondo momento si può passare alle operazioni iconiche, preferibilmente sul PC

6) nelle attività di scoperta della regola per il calcolo delle aree dei rettangoli è opportuno che gli alunni costruiscano file di quadratini, contando di volta in volta i quadratini di ogni fila ed il numero delle file, in modo da prendere piena consapevolezza che il rettangolo viene ricoperto  da un x numero di file di y quadratini.

Ad esempio: 3 file di 4 quadratini.

Risulta così agevole pervenire alla regola 4 x 3 considerando che i 4 quadratini delle file vengono presi per 3 volte: 4 + 4 + 4 ovvero  4 x 3

7) scoperta la regola, viene formalizzata prima verbalmente:

L’area dei rettangoli si calcola moltiplicando la misura del lato per la misura della larghezza

Solo successivamente si può passare, ma non necessariamente, alla simbolizzazione: A = b x h

8) a questo punto è importante che gli alunni comprendano che, nel calcolare il numero dei quadratini che ricoprono il rettangolo, si fa riferimento a quadratini il cui lato corrisponde all’unità di misura dei lati del rettangolo: se la base e l’altezza del rettangolo vengono misurati in cm, si fa riferimento a quadratini aventi il lato di 1 cm. Solo così si ha la corrispondenza del numero dei quadratini di ogni fila alla misura della base (lunghezza) e del numero delle file alla misura dell’altezza (larghezza)

9) alla scoperta della regola seguono le attività di consolidamento attraverso opportune esercitazioni concrete (virtuali), iconiche e simboliche, che debbono sempre risultare opportunamente motivate

10)  i percorsi di apprendimento vanno opportunamente personalizzati sulla base dei livelli di sviluppo e di apprendimento, oltre che dei ritmi e degli stili apprenditivi dei singoli alunni.

 

BIBLIOGRAFIA DELL’AUTORE UMBERTO TENUTA, Itinerari geometrici, LA SCUOLA, BRESCIA, 1991, illustrato a colori, pp.244. UMBERTO TENUTA, I numeri in colore, LA SCUOLA, BRESCIA, ill. a colori, pp.96, illu­strato a colori, 1994.