| Il rapporto tra la Matematica e l'Informatica
costituiva una "vexata questio", come dicevano i latini, sin dalle
origini dell'era del computer.
Veniva per anni dibattuta a tutti i livelli. Il mondo della scuola si
trovava in prima fila, dimostrandosi oltremodo sensibile perché il tema tocca in qualche modo i programmi
scolastici, i
metodi di insegnamento ed una appropriata cultura scientifica. Cominciamo col dire che anche altri settori hanno tematiche
comuni ma tra settori cosidetti 'maturi' raramente emergono problemi, poiché ciascuno
sa
affrontare la tematica comune secondo il suo punto di vista. Non
ci sono contrasti anzi c'è una perfetta cooperazione e complementarietà. Ad
esempio la struttura dell'atomo è comune alla Fisica ed alla Chimica: la
prima studia l'argomento in funzione della struttura della
materia e sviluppa una sua prospettiva, mentre la
Chimica identifica le sostanze e tende a calcolare le reazioni chimiche,
cioè sviluppa una seconda prospettiva.
Il calcolo è argomento comune alla
Matematica ed all'Informatica il quale viene affrontato o dovrebbe essere
affrontato da prospettive
nettamente diverse e dissimili, molto di
più di quanto non siano la Fisica e la Chimica, tanto per restare nell'esempio. Dunque il problema
di sovrapposizione non esisterebbe. Esiste invece il problema di mettere in luce i punti di vista delle due discipline
ed in specie dell'Informatica che è assai giovane e poco approfondita dagli stessi
addetti ai lavori.
Cominciamo dal fatto che la Matematica
e l'Informatica trattano numeri; nella
prima però sono entità
astratte, nella seconda sono codici numerici cioè
entità materiali. Si tratta infatti di magnetini sull'hard-disc, di puntini di inchiostro sulla carta,
sono pixel sul video. L'elemento di
contatto tra i due mondi è questo: il codice numerico
rappresenta il numero (vedi
anche
risposta 13). Il codice numerico è fisico, il numero è un concetto
astratto, causa la loro natura e i ruoli ricoperti il codice numerico ed
il numero sono nettamente dissimili
e mischiarli sarebbe come
confondere la mia fotografia con me, il ritratto di Cavour con il noto
personaggio storico.
Ma c'è di più.
Una seconda distinzione
gioca un ruolo fondamentale: l'Informatica di
regola lavora con valori numerici di tipo applicato. Le statistiche dicono
che nel 90 per cento dei casi le macchine effettuano calcoli
applicati
cioè i
codici numerici rappresentano dollari,
patate, quintali e quant'altro, e ben raramente numeri astratti.
Dunque i contatti con la Matematica vanno ulteriormente dettagliati.
Il computer esegue algoritmi
i quali talora seguono regole matematiche. Questo è il secondo punto di
contatto ma ancora una volta le diversità sono notevoli.
Potremmo dire che le differenze superano le somiglianze. Le operazioni
infatti non hanno le stesse proprietà. Diamo qualche flash.
a) La somma ed
il prodotto hanno proprietà
commutative ed associative che non si ritrovano nella programmazione.
Questi due calcoli sono identici in Matematica per la proprietà
associativa:
(A/D + B/D + C/D + E/D + F/D)
(A + B + C + E + F) / D
Mentre in Informatica non sono identici.
Con le prime tre divisioni il computer esegue degli arrotondamenti che
spesso danno un risultato errato (per maggiori dettagli vedi
risposta 156).
b) La somma matematica opera su infiniti valori, mentre quella
informatica gestisce
codici numerici che sono sempre finiti.
c) La macchina viene
dotata di un insieme di circuiti che compiono operazioni a virgola fissa ed a virgola mobile,
operazioni decimali e binarie, hanno
operandi veloci (=i registri) oppure lenti (=i campi della ram), hanno operandi lunghi
(es. 32 bit) oppure brevi (es 4 bit). Queste ed altre caratteristiche non sussistono
nel settore matematico dove le funzioni godono di proprietà generali e
sono svincolate da limiti
fisici. Invece in Informatica le caratteristiche fisiche delle operazioni hanno
assoluto rilievo. Determinano l'intera architettura di un computer che
è di tipo CISC oppure RISC (vedi
risposta 99),
influenzano il lavoro del programmatore e degli altri specialisti.
d) Infine in Informatica il calcolo non serve per trovare risultati
matematici ma per acquisire precise e dettagliate informazioni che
altrimenti sarebbe impossibile avere (vedi
Idee di base).
La differenza tra le due
prospettive appare dunque notevole.
* * *
A questo punto una domanda sorge
spontanea: come mai tante discussioni quando oggi il tema ha una chiarezza lapalissiana ai
nostri occhi ?
Negli anni pionieristici la più parte delle elaborazioni erano di tipo numerico per
cui si associava facilmente l'informatica al calcolo automatico.
Oggi il
calcolo vero e proprio è in netta minoranza. Sappiamo bene che i sistemi
in rete elaborano informazioni linguistiche (= testi),
grafiche (=figure, diagrammi, foto), musicali (= canzoni, sinfonie) ecc.
Questa varietà aiuta anche i 'non addetti ai lavori' a tener ben separata
l'Informatica dalla Matematica.
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anno 2001 |
